Для решения уравнения sin²(альфа) + sin(альфа) - 2 = 0, давайте начнем с того, что обозначим sin(альфа) как x. Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

x² + x - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 1
• c = -2

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
2. Теперь находим корни: x = (-1 ± √9) / (2 * 1) = (-1 ± 3) / 2.

Это дает нам два решения:

• x₁ = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
• x₂ = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь мы вернемся к переменной sin(альфа):

• sin(альфа) = 1
• sin(альфа) = -2

Рассмотрим первое уравнение sin(альфа) = 1. Это уравнение имеет решение:

альфа = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь рассмотрим второе уравнение sin(альфа) = -2. Поскольку синус не может принимать значения меньше -1 и больше 1, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, окончательное решение уравнения sin²(альфа) + sin(альфа) - 2 = 0:

альфа = π/2 + 2kπ, где k - целое число.