Как решить уравнение Sin2x/(1+cos2x)=5 и определить значение tg2x?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение Sin2x решение уравнения tg2x математика 11 класс тригонометрические уравнения Sin2x/(1+cos2x)=5 определение tg2x Новый

Для решения уравнения Sin2x/(1+cos2x)=5 начнем с преобразования левой части уравнения.

Мы знаем, что Sin2x можно выразить через cos2x с помощью тригонометрических тождеств. В частности, мы можем использовать следующее тождество:

• Sin2x = 2SinxCosx
• 1 + Cos2x = 1 + (Cos^2x - Sin^2x) = 2Cos^2x

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

Sin2x/(1 + cos2x) = (2SinxCosx)/(2Cos^2x) = Sinx/Cosx = Tanx

Таким образом, уравнение преобразуется в:

Tanx = 5

Теперь мы можем найти значение tg2x. Помним, что:

tg2x = 2tgx/(1 - tg^2x)

Подставляем tgx = 5:

tg2x = 2*5/(1 - 5^2) = 10/(1 - 25) = 10/(-24) = -5/12

Таким образом, мы пришли к окончательному ответу:

tg2x = -5/12