Как решить уравнение: sin2x - cosx = 2sinx - 1?

Помогите!

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения тригонометрические функции sin и cos sin2x cosX 2sinx минус 1 11 класс математика задачи по тригонометрии Новый

Чтобы решить уравнение sin(2x) - cos(x) = 2sin(x) - 1, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Используем формулу для синуса двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим это в уравнение:

• 2sin(x)cos(x) - cos(x) = 2sin(x) - 1

2. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

• 2sin(x)cos(x) - cos(x) - 2sin(x) + 1 = 0

3. Теперь можно вынести общий множитель. Заметим, что cos(x) можно вынести из первых двух членов:

• cos(x)(2sin(x) - 1) - 2sin(x) + 1 = 0

4. Теперь у нас есть два множителя, и мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

• cos(x) = 0
• 2sin(x) - 1 = 0

5. Решим первое уравнение cos(x) = 0. Это происходит при:

• x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

6. Теперь решим второе уравнение 2sin(x) - 1 = 0:

• 2sin(x) = 1
• sin(x) = 1/2

7. Значения x, при которых sin(x) = 1/2, находятся в следующих точках:

• x = π/6 + 2kπ
• x = 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

8. Теперь мы можем собрать все решения:

• x = π/2 + kπ (для cos(x) = 0)
• x = π/6 + 2kπ (для sin(x) = 1/2)
• x = 5π/6 + 2kπ (для sin(x) = 1/2)

Таким образом, у нас есть все решения уравнения sin(2x) - cos(x) = 2sin(x) - 1. Не забудьте проверить, подходят ли найденные значения в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются действительными решениями.