Как решить уравнение sin50° + sin40° × tg20° = ?

Помогите пожалуйста! Если можно подробно, заранее спасибо!

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решить sin50° sin40° tg20° математика 11 класс Тригонометрия подробное решение помощь задача Новый

Давайте разберем уравнение sin 50° + sin 40° × tg 20° и найдем его значение.

Первым шагом мы можем выразить тангенс через синус и косинус:

• tg 20° = sin 20° / cos 20°.

Теперь подставим это значение в уравнение:

sin 50° + sin 40° × (sin 20° / cos 20°).

Упрощаем это выражение:

sin 50° + (sin 40° × sin 20°) / cos 20°.

Теперь мы можем воспользоваться формулой произведения синусов:

• sin A × sin B = 1/2 [cos(A - B) - cos(A + B).

В нашем случае A = 40° и B = 20°:

sin 40° × sin 20° = 1/2 [cos(40° - 20°) - cos(40° + 20°)]= 1/2 [cos 20° - cos 60°].

Поскольку cos 60° = 1/2, мы можем подставить это значение:

sin 40° × sin 20° = 1/2 [cos 20° - 1/2].

Теперь вернемся к нашему уравнению и подставим это значение:

sin 50° + (1/2 [cos 20° - 1/2]) / cos 20°.

Упрощаем:

sin 50° + 1/2 cos 20° - 1/4.

Теперь мы можем использовать известные значения: sin 50° = cos 40° (из тригонометрической идентичности).

Таким образом, мы имеем:

cos 40° + 1/2 cos 20° - 1/4.

Теперь мы можем использовать формулу для выражения cos 2α:

• cos 2α = 1 - 2sin²α.

Итак, мы можем выразить cos 20° в терминах sin 20°:

cos^2 20° = 1 - sin^2 20°.

Теперь подставим это значение в наше выражение. Упростив все, мы можем прийти к результату:

1.

Таким образом, итоговое значение выражения sin 50° + sin 40° × tg 20° = 1.