Как решить уравнение синус(-x/3) = -√2/2?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение синус синус(-x/3) решить уравнение математика 11 класс тригонометрические уравнения √2/2 решение уравнения Новый

Чтобы решить уравнение sin(-x/3) = -√2/2, давайте сначала вспомним некоторые свойства тригонометрических функций и основные значения синуса.

1. Свойство синуса: Синус является нечетной функцией, что означает, что sin(-θ) = -sin(θ). Это свойство позволяет нам преобразовать наше уравнение:

• sin(-x/3) = -sin(x/3)

Таким образом, уравнение можно переписать как:

• -sin(x/3) = -√2/2

2. Упрощаем уравнение:

• sin(x/3) = √2/2

3. Теперь нам нужно найти значения x/3, для которых синус равен √2/2. Мы знаем, что:

• sin(π/4) = √2/2
• sin(3π/4) = √2/2

4. Общая форма решений для уравнения sin(θ) = √2/2 будет выглядеть так:

• θ = π/4 + 2kπ
• θ = 3π/4 + 2kπ

где k - любое целое число.

5. Теперь вернемся к нашему уравнению и подставим θ = x/3:

• x/3 = π/4 + 2kπ
• x/3 = 3π/4 + 2kπ

6. Умножим обе части каждого из уравнений на 3, чтобы выразить x:

• x = 3(π/4 + 2kπ) = 3π/4 + 6kπ
• x = 3(3π/4 + 2kπ) = 9π/4 + 6kπ

7. Таким образом, общее решение уравнения sin(-x/3) = -√2/2 будет:

• x = 3π/4 + 6kπ
• x = 9π/4 + 6kπ

где k - любое целое число.

Это и есть все шаги для решения данного тригонометрического уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!