Как решить уравнение: sinx + 2cosx = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sinx cosX математика тригонометрические функции уравнение sinx + 2cosx = 0 Новый

Для решения уравнения sinx + 2cosx = 0 необходимо следовать определенным шагам, используя тригонометрические идентичности и свойства функций.

1. Перепишем уравнение:

   Начнем с того, что можно выразить одну тригонометрическую функцию через другую. Перепишем уравнение, изолировав sinx:

   sinx = -2cosx

2. Разделим обе стороны на cosx:

   Для этого шага важно помнить, что cosx не должен равняться нулю (иначе деление на ноль невозможно). Разделим обе стороны на cosx:

   tanx = -2

3. Решим уравнение tanx = -2:

   Теперь мы можем найти x, используя арктангенс:

   x = arctan(-2) + kπ, где k - целое число.

   Значение arctan(-2) можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений. Оно будет находиться в третьем и первом квадрантах.

4. Определим общее решение:

   Общее решение уравнения будет иметь вид:

   x = arctan(-2) + kπ, где k - любое целое число.

5. Учтем случаи, когда cosx = 0:

   Также необходимо рассмотреть случай, когда cosx = 0, так как это может привести к дополнительным решениям. В этом случае:

   cosx = 0, x = π/2 + nπ, где n - целое число.

Таким образом, полное множество решений уравнения sinx + 2cosx = 0 будет представлено как:

x = arctan(-2) + kπ и x = π/2 + nπ, где k и n - целые числа.