Как решить уравнение: sinx + 2cosx = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения тригонометрические функции sin и cos математика уравнения решение sinx + 2cosx = 0 Новый

Привет! Давай разберемся, как решить уравнение sin(x) + 2cos(x) = 0. Это довольно просто, если немного поработать с тригонометрическими функциями.

Вот шаги, которые помогут тебе:

1. Перепиши уравнение: Мы можем выразить sin(x) через cos(x). Для этого перенесем 2cos(x) в другую сторону:
2. sin(x) = -2cos(x)
3. Используй основное тригонометрическое тождество: Зная, что sin(x) = -2cos(x), мы можем воспользоваться соотношением sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим sin(x):
4. (-2cos(x))^2 + cos^2(x) = 1
5. Упрощай уравнение: Получается 4cos^2(x) + cos^2(x) = 1:
6. 5cos^2(x) = 1
7. Решай для cos(x): Делим обе стороны на 5:
8. cos^2(x) = 1/5
9. Теперь находим cos(x):
10. cos(x) = ±√(1/5) = ±1/√5
11. Находим x: Теперь нам нужно найти углы, для которых cos(x) = 1/√5 и cos(x) = -1/√5. Это можно сделать с помощью арккосинуса:
12. x = arccos(1/√5) + 2kπ и x = -arccos(1/√5) + 2kπ (где k - любое целое число)
13. А для cos(x) = -1/√5:
14. x = arccos(-1/√5) + 2kπ и x = -arccos(-1/√5) + 2kπ

Вот и все! Теперь ты знаешь, как решить это уравнение. Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!