Как решить уравнение:

Sinx*cosx=1/2

Найдите все возможные значения x.

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение математика 11 класс синус косинус решение значения x Тригонометрия sinx cosX равенство поиск решений Углы периодичность математический анализ Новый

Для решения уравнения sin(x) * cos(x) = 1/2 необходимо использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства.

Первым шагом преобразуем данное уравнение. Мы знаем, что sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x). Таким образом, можно выразить sin(x) * cos(x) через sin(2x):

• sin(x) * cos(x) = 1/2
• 1/2 * 2 = 1/2
• sin(2x) = 1

Теперь у нас есть уравнение sin(2x) = 1. Следующий шаг — найти все возможные значения 2x.

Функция синуса принимает значение 1 в точках:

• 2x = π/2 + 2kπ, где k — любое целое число.

Теперь делим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти значения x:

• x = π/4 + kπ, где k — любое целое число.

Таким образом, все возможные значения x можно записать в виде:

• x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Это означает, что x принимает бесконечное количество значений, которые можно выразить через целое число k. Например, для k=0 мы получаем x=π/4, для k=1 — x=5π/4 и так далее.

Таким образом, все возможные значения x, удовлетворяющие уравнению sin(x) * cos(x) = 1/2, приведены выше.