Давайте решим уравнение:

tg(5x) - tg(3x) / (1 + tg(5x) * tg(3x) = -√3

Это уравнение можно упростить, используя формулу тангенса разности:

tg(a) - tg(b) / (1 + tg(a) * tg(b)) = tg(a - b)

В нашем случае:

a = 5x, b = 3x

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

tg(5x - 3x) = -√3

Это упрощается до:

tg(2x) = -√3

Теперь нам нужно решить уравнение tg(2x) = -√3. Мы знаем, что тангенс равен -√3 в определенных углах. Тангенс принимает значение -√3 в следующих случаях:

• 2x = -π/3 + kπ, где k - любое целое число (поскольку тангенс имеет период π)
• 2x = 2π/3 + kπ

Теперь решим каждое из этих уравнений для x:

1. Первое уравнение:
• 2x = -π/3 + kπ
• x = -π/6 + kπ/2
2. Второе уравнение:
• 2x = 2π/3 + kπ
• x = π/3 + kπ/2

Таким образом, общее решение уравнения tg(5x) - tg(3x) / (1 + tg(5x) * tg(3x) = -√3:

x = -π/6 + kπ/2 и x = π/3 + kπ/2, где k - любое целое число.

Теперь вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения в зависимости от вашей задачи.