Как решить уравнение tg(x - π/4) = корень из 3?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение tg тангенс x π/4 корень из 3 решение математика 11 класс Тригонометрия Углы равенство методы решения графики функции Новый

Чтобы решить уравнение tg(x - π/4) = корень из 3, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Вспоминаем, что такое тангенс

Тангенс - это отношение синуса к косинусу. Значение тангенса равно корню из 3 для угла 60 градусов (или π/3 радиан). Таким образом, мы можем записать:

tg(π/3) = корень из 3.

Шаг 2: Устанавливаем равенство

Теперь мы можем установить равенство:

x - π/4 = π/3 + kπ, где k - целое число.

Это уравнение учитывает периодичность функции тангенса, которая равна π.

Шаг 3: Решаем уравнение

Теперь решим это уравнение для x. Для этого выразим x:

1. Сначала сложим π/4 с обеих сторон:

x = π/3 + π/4 + kπ.

2. Теперь найдем общий знаменатель для π/3 и π/4. Общий знаменатель равен 12:
• π/3 = 4π/12,
• π/4 = 3π/12.
3. Сложим дроби:

x = (4π/12 + 3π/12) + kπ = 7π/12 + kπ.

Шаг 4: Записываем общее решение

Таким образом, общее решение уравнения tg(x - π/4) = корень из 3 можно записать в виде:

x = 7π/12 + kπ, где k - целое число.

Это и есть искомый ответ. Если необходимо, можно подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения.