Как решить уравнение

2cos(4x)-корень из 3=0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения уравнение cos математика 2cos(4x) корень из 3 тригонометрические уравнения найти x математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 2cos(4x) - корень из 3 = 0, следуем следующим шагам:

1. Переносим корень из 3 на правую сторону:

Уравнение можно переписать как:

2cos(4x) = корень из 3

2. Делим обе стороны на 2:

Получаем:

cos(4x) = корень из 3 / 2

3. Находим углы, для которых косинус равен корню из 3 / 2:

Мы знаем, что cos(π/6) = корень из 3 / 2 и cos(11π/6) = корень из 3 / 2. Таким образом, у нас есть два угла:

• 4x = π/6 + 2kπ
• 4x = 11π/6 + 2kπ

где k - целое число (k ∈ Z).

4. Решаем каждое из уравнений для x:
• Для первого уравнения:

4x = π/6 + 2kπ

Разделим обе стороны на 4:

x = π/24 + kπ/2

• Для второго уравнения:

4x = 11π/6 + 2kπ

Разделим обе стороны на 4:

x = 11π/24 + kπ/2

5. Записываем окончательный ответ:

Решения уравнения:

• x = π/24 + kπ/2, k ∈ Z
• x = 11π/24 + kπ/2, k ∈ Z

Таким образом, мы нашли все решения данного тригонометрического уравнения.