Как решить выражение: 17ctg184/ctg 4?

Математика 11 класс Тригонометрические функции решение выражения математика 11 класс ctg Тригонометрия задачи на ctg Новый

Для решения выражения 17ctg(184)/ctg(4) нам нужно воспользоваться свойствами котангенса и тригонометрическими преобразованиями. Давайте разберем шаги по решению подробнее.

1. Вспомним определение котангенса:

   Котангенс угла - это отношение косинуса к синусу. То есть, ctg(x) = cos(x)/sin(x).

2. Преобразуем выражение:

   Мы можем записать ctg(184) и ctg(4) в виде:

   • ctg(184) = cos(184)/sin(184)
   • ctg(4) = cos(4)/sin(4)
3. Подставим это в исходное выражение:

   Теперь подставим эти значения в наше выражение:

   17 * (cos(184)/sin(184)) / (cos(4)/sin(4))

4. Упростим дробь:

   При делении дробей мы можем умножить на обратную:

   17 * (cos(184) * sin(4)) / (sin(184) * cos(4))

5. Теперь рассмотрим углы:

   Мы можем использовать свойство котангенса, что ctg(180 + x) = -ctg(x). Таким образом:

   • ctg(184) = ctg(180 + 4) = -ctg(4)

   Следовательно, cos(184) = -cos(4) и sin(184) = -sin(4).

6. Подставим значения:

   Теперь мы можем подставить эти значения обратно в выражение:

   17 * (-cos(4) * sin(4)) / (-sin(4) * cos(4))

7. Упростим выражение:

   Поскольку в числителе и знаменателе есть одинаковые множители, мы можем их сократить:

   17

Таким образом, окончательный ответ выражения 17ctg(184)/ctg(4) равен 17.