Чтобы решить выражение 4sin(5пи/6) * cos(4пи/3) + tg(7пи/4), давайте разобьем его на части и решим каждую из них по отдельности.

1. Вычислим sin(5пи/6):
   • Угол 5пи/6 находится во втором квадранте.
   • Значение sin(5пи/6) равно sin(пи/6) = 1/2, но с учетом знака во втором квадранте, получаем: sin(5пи/6) = 1/2.
2. Вычислим cos(4пи/3):
   • Угол 4пи/3 находится в третьем квадранте.
   • Значение cos(4пи/3) равно -cos(пи/3) = -1/2, так как в третьем квадранте косинус отрицательный.
3. Теперь подставим найденные значения в выражение:
   • 4sin(5пи/6) * cos(4пи/3) = 4 * (1/2) * (-1/2) = 4 * 1/2 * -1/2 = -1.
4. Вычислим tg(7пи/4):
   • Угол 7пи/4 находится в четвертом квадранте.
   • Значение tg(7пи/4) равно -tg(пи/4) = -1, так как тангенс в четвертом квадранте отрицательный.
5. Теперь сложим результаты:
   • 4sin(5пи/6) * cos(4пи/3) + tg(7пи/4) = -1 + (-1) = -2.

Итак, окончательный ответ: выражение равно -2.