Как решить выражение sin альфа - tg альфа / cos альфа - 1?

Математика 11 класс Тригонометрические функции решение выражения sin альфа tg альфа cos альфа математика 11 класс Новый

Чтобы решить выражение sin(α) - tg(α) / cos(α) - 1, давайте сначала разберемся с каждым из элементов и упростим его шаг за шагом.

1. Вспомним, что tg(α) можно выразить через sin(α) и cos(α):

   tg(α) = sin(α) / cos(α)

2. Теперь подставим это в наше выражение:

   sin(α) - tg(α) = sin(α) - (sin(α) / cos(α))

3. Чтобы вычесть дробь, нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет cos(α). Записываем:

   sin(α) - (sin(α) / cos(α)) = (sin(α) * cos(α) - sin(α)) / cos(α)

4. Теперь упростим числитель:

   sin(α) * cos(α) - sin(α) = sin(α)(cos(α) - 1)

5. Таким образом, мы можем записать:

   (sin(α)(cos(α) - 1)) / cos(α)

6. Теперь вернемся к полному выражению:

   (sin(α)(cos(α) - 1)) / cos(α) - 1

7. Чтобы вычесть 1, нужно привести к общему знаменателю:

   1 = cos(α) / cos(α)

   Теперь наше выражение принимает вид:

   (sin(α)(cos(α) - 1) - cos(α)) / cos(α)

8. Теперь упростим числитель:

   sin(α)(cos(α) - 1) - cos(α)

   Это можно записать как:

   sin(α) * cos(α) - sin(α) - cos(α)

9. Итак, окончательно мы получаем:

   (sin(α) * cos(α) - sin(α) - cos(α)) / cos(α)

Таким образом, мы упростили данное выражение. Если нужно подставить конкретное значение α, то можно будет продолжить вычисления. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать конкретные значения, не стесняйтесь спрашивать!