Как вычислить Ctg a, если Sin a = 0,8; 2"Пи"?

Математика 11 класс Тригонометрические функции вычисление Ctg a Sin a равно 0,8 тригонометрические функции Новый

Для вычисления котангенса угла (Ctg a), когда известно значение синуса (Sin a), нам необходимо воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Давайте разберем шаги решения.

1. Запишем известное значение: Sin a = 0,8.
2. Вспомним тригонометрическое соотношение: Ctg a = Cos a / Sin a. Таким образом, нам нужно найти значение Cos a.
3. Используем основное тригонометрическое соотношение: Sin^2 a + Cos^2 a = 1. Подставим известное значение Sin a:
   • 0,8^2 + Cos^2 a = 1.
   • 0,64 + Cos^2 a = 1.
   • Cos^2 a = 1 - 0,64 = 0,36.
   • Cos a = ±√0,36 = ±0,6.
4. Теперь мы можем найти Ctg a:
   • Если Cos a = 0,6, то Ctg a = 0,6 / 0,8 = 0,75.
   • Если Cos a = -0,6, то Ctg a = -0,6 / 0,8 = -0,75.
5. Определим, в каком квадранте находится угол a: Поскольку Sin a = 0,8, это означает, что угол a находится в первом или втором квадранте. В первом квадранте Cos a положительный, а во втором - отрицательный. Следовательно:
   • Если a в первом квадранте, то Ctg a = 0,75.
   • Если a во втором квадранте, то Ctg a = -0,75.

Таким образом, в зависимости от квадранта, значение Ctg a может быть 0,75 или -0,75.