Как вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты (смотри рисунок)?

Математика 11 класс Двойные интегралы вычислить двойной интеграл полярные координаты математика интегралы двойной интеграл математический анализ интегрирование координаты Новый

Чтобы вычислить двойной интеграл в полярных координатах, следуйте этим шагам:

1. Преобразуйте пределы интегрирования: Определите область интегрирования и выразите её в полярных координатах (r, θ).
2. Замените функцию: Если у вас есть функция f(x, y), замените x и y на r*cos(θ) и r*sin(θ) соответственно.
3. Добавьте якобиан: Умножьте на r, так как dA = r dr dθ.
4. Выполните интегрирование: Интегрируйте сначала по r, затем по θ.

Таким образом, двойной интеграл в полярных координатах будет выглядеть как:

∫∫ f(r*cos(θ), r*sin(θ)) * r dr dθ.