Как вычислить интеграл 2∫(x-3x²)dx от 1 до 2?

Математика 11 класс Интегралы вычислить интеграл интеграл от 1 до 2 интеграл 2∫(x-3x²)dx математический интеграл методы интегрирования Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл 2∫(x - 3x²)dx от 1 до 2, мы будем следовать нескольким шагам.

1. Найдем неопределенный интеграл:

   Сначала вычислим интеграл функции x - 3x². Для этого мы используем правило интегрирования для степенных функций:

   • Интеграл x равен (x²)/2.
   • Интеграл -3x² равен -3*(x³)/3 = -x³.

   Таким образом, мы можем записать:

   ∫(x - 3x²)dx = (x²)/2 - x³ + C, где C - константа интегрирования.

2. Подставим пределы интегрирования:

   Теперь мы можем найти определенный интеграл от 1 до 2:

   ∫(x - 3x²)dx от 1 до 2 = [(x²)/2 - x³] от 1 до 2.

   Сначала подставим верхний предел (x = 2):

   • (2²)/2 - (2³) = 4/2 - 8 = 2 - 8 = -6.

   Теперь подставим нижний предел (x = 1):

   • (1²)/2 - (1³) = 1/2 - 1 = 0.5 - 1 = -0.5.

   Теперь вычтем значение на нижнем пределе из значения на верхнем пределе:

   -6 - (-0.5) = -6 + 0.5 = -5.5.

3. Умножим на 2:

   Так как у нас изначально был интеграл 2∫(x - 3x²)dx, мы умножаем полученное значение на 2:

   2 * (-5.5) = -11.

Таким образом, окончательный ответ:

-11