Как вычислить неопределенный интеграл

∫[1,0] (1+2x)dx ?

Математика 11 класс Интегралы неопределенный интеграл вычисление интеграла интеграл от 1+2x интеграл на отрезке [0,1] математика основные правила интегрирования Новый

Привет! Давай разберем, как вычислить этот интеграл. На самом деле, это довольно просто! Нам нужно найти неопределенный интеграл функции (1 + 2x), а потом подставить пределы интегрирования.

Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Найти неопределенный интеграл: Мы интегрируем функцию (1 + 2x).
2. Интегрируем по частям:
   • Интеграл от 1 равен x.
   • Интеграл от 2x равен x^2.

   Итак, неопределенный интеграл будет: x + x^2 + C (где C - произвольная константа).

3. Теперь подставим пределы интегрирования: Мы подставим 1 и 0 в наш интеграл.
• Сначала подставим 1: (1 + 1^2) = 1 + 1 = 2.
• Теперь подставим 0: (0 + 0^2) = 0 + 0 = 0.
4. Вычтем результаты: Теперь вычтем результат при 0 из результата при 1: 2 - 0 = 2.

Таким образом, значение определенного интеграла ∫[1,0] (1 + 2x)dx равно 2!

Если что-то не понятно, спрашивай! Всегда рад помочь!