Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 4 - x² и y = 3x, с помощью графика, следуйте этим шагам:

• Начните с построения графика функции y = 4 - x². Это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, 4).
• Затем постройте график функции y = 3x. Это прямая линия, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 3.

Чтобы определить границы фигуры, нам нужно найти точки пересечения этих двух графиков. Для этого приравняем их:

1. 4 - x² = 3x
2. Переносим все в одну сторону: x² + 3x - 4 = 0
3. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:
4. D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
5. Корни уравнения: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)
6. Подставляем значения: x1 = (-3 + 5) / 2 = 1 и x2 = (-3 - 5) / 2 = -4

Таким образом, точки пересечения находятся в x = 1 и x = -4.

Теперь мы можем вычислить площадь, ограниченную этими графиками, используя интегралы. Площадь можно найти как разность интегралов верхней функции и нижней функции от x = -4 до x = 1:

1. Определим, какая функция выше в пределах этих значений. Для этого подставим значения из промежутка, например, x = 0:
2. y = 4 - 0² = 4 (парабола)
3. y = 3 * 0 = 0 (прямая)
4. Значит, y = 4 - x² находится выше y = 3x на этом промежутке.

Теперь вычислим площадь:

1. Площадь = ∫ от -4 до 1 (4 - x² - 3x) dx
2. Это можно разбить на интегралы: ∫ от -4 до 1 (4 - x²) dx - ∫ от -4 до 1 (3x) dx
3. Вычисляем каждый из интегралов:
4. ∫ (4 - x²) dx = 4x - (x³ / 3) от -4 до 1
5. ∫ (3x) dx = (3x² / 2) от -4 до 1

Подставляем пределы интегрирования и вычисляем:

• Для первого интеграла: (4*1 - (1³/3)) - (4*(-4) - ((-4)³/3))
• Для второго интеграла: (3*(1²)/2) - (3*(-4)²/2)

После подстановки и вычисления всех значений, вы получите площадь фигуры, ограниченной этими кривыми.

Таким образом, вы сможете найти площадь фигуры, используя графики и интегралы!