Как вычислить предел функции, когда x стремится к минус бесконечности: ((x-5)/(x+4))^x?

Помогите, пожалуйста!

Математика 11 класс Пределы функций предел функции x стремится к минус бесконечности ((x-5)/(x+4))^x вычисление предела математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить предел функции f(x) = ((x-5)/(x+4))^x при x, стремящемся к минус бесконечности, следуем следующим шагам:

1. Анализируем дробь внутри степени:

   Сначала рассмотрим предел дроби (x-5)/(x+4) при x, стремящемся к минус бесконечности:

   • Числитель: x - 5 стремится к -∞.
   • Знаменатель: x + 4 также стремится к -∞.
   • Таким образом, мы имеем -∞/-∞, что требует дальнейшего анализа.
2. Упрощаем дробь:

   Делим числитель и знаменатель на x:

   f(x) = ((1 - 5/x)/(1 + 4/x)).

   При x, стремящемся к минус бесконечности, 5/x и 4/x стремятся к 0.

   Таким образом, предел дроби становится:

   lim (x->-∞) (1 - 0)/(1 - 0) = 1.

3. Теперь подставляем в исходную функцию:

   Итак, мы имеем:

   f(x) = (1)^x.

   Поскольку 1 в любой степени равен 1, мы можем сказать, что:

   lim (x->-∞) f(x) = 1.

4. Финальный ответ:

   Таким образом, предел функции ((x-5)/(x+4))^x при x, стремящемся к минус бесконечности равен:

   1.

Ответ: lim (x->-∞) ((x-5)/(x+4))^x = 1.