Как вычислить предел функции:

lim (x → 2) (x² - 4) / (2x - x²)

Математика 11 класс Пределы функций предел функции вычислить предел лимит функции математика 11 класс предел при x стремящемся к 2 Новый

Чтобы вычислить предел функции lim (x → 2) (x² - 4) / (2x - x²), давайте сначала подставим значение x = 2 в числитель и знаменатель:

• Числитель: x² - 4 при x = 2 будет равен 2² - 4 = 4 - 4 = 0.
• Знаменатель: 2x - x² при x = 2 будет равен 2*2 - 2² = 4 - 4 = 0.

Мы видим, что и числитель, и знаменатель стремятся к 0, что дает неопределенность вида 0/0. В таких случаях мы можем попробовать упростить выражение.

Числитель x² - 4 можно разложить на множители:

• x² - 4 = (x - 2)(x + 2).

Теперь рассмотрим знаменатель 2x - x². Мы можем также разложить его:

• 2x - x² = -x² + 2x = - (x² - 2x) = - (x(x - 2)).

Теперь подставим разложенные множители в предел:

lim (x → 2) ( (x - 2)(x + 2) ) / ( - (x(x - 2)) )

Теперь мы можем сократить (x - 2) в числителе и знаменателе:

lim (x → 2) ( (x + 2) / (-x) )

Теперь подставим x = 2 в упрощенное выражение:

• Числитель: 2 + 2 = 4.
• Знаменатель: -2.

Таким образом, мы получаем:

lim (x → 2) ( (x + 2) / (-x) ) = 4 / (-2) = -2.

Итак, предел функции равен -2.