Чтобы вычислить производную функции f(x) = 1/x + √x, следуем нескольким шагам. Мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте разберем каждый шаг подробно.

1. Запишем функцию:

   f(x) = 1/x + √x

2. Преобразуем функцию:

   Для удобства дифференцирования мы можем переписать 1/x и √x в виде степеней:

   • 1/x можно записать как x^(-1)
   • √x можно записать как x^(1/2)

   Таким образом, функция становится:

   f(x) = x^(-1) + x^(1/2)

3. Вычислим производную:

   Теперь применим правило дифференцирования для степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1).

   • Для первого члена x^(-1):

   Производная будет -1 * x^(-1-1) = -1 * x^(-2) = -1/x^2

   • Для второго члена x^(1/2):

   Производная будет (1/2) * x^(1/2-1) = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2√x)

4. Сложим результаты:

   Теперь мы можем записать полную производную функции:

   f'(x) = -1/x^2 + 1/(2√x)

Таким образом, производная функции f(x) = 1/x + √x равна:

f'(x) = -1/x^2 + 1/(2√x)