Чтобы вычислить производную функции f(x) = (2x) / (x - 4),мы будем использовать правило деления для нахождения производной. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде f(x) = g(x) / h(x),то производная этой функции f'(x) вычисляется по формуле:

f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2

В нашем случае:

• g(x) = 2x
• h(x) = x - 4

Теперь найдем производные g'(x) и h'(x):

• g'(x) = 2 (производная от 2x)
• h'(x) = 1 (производная от x - 4)

Теперь подставим все в формулу:

1. g'(x) * h(x) = 2 * (x - 4) = 2x - 8
2. g(x) * h'(x) = (2x) * 1 = 2x
3. Теперь подставим в формулу:

f'(x) = (2x - 8 - 2x) / (x - 4)^2

Упростим выражение в числителе:

2x - 8 - 2x = -8

Теперь подставим это в формулу:

f'(x) = -8 / (x - 4)^2

Таким образом, производная функции f(x) = (2x) / (x - 4) равна:

f'(x) = -8 / (x - 4)^2