Как вычислить производную функции (tgx - e^x) / sqrt(x)?

Математика 11 класс Производная функции вычислить производную производная функции tgx e^x sqrt(x) математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = (tgx - e^x) / sqrt(x), мы будем использовать правило производной частного. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде u(x) / v(x), то ее производная вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Где u и v - это функции, а u' и v' - их производные.

Теперь давайте определим u и v для нашей функции:

• u(x) = tgx - e^x
• v(x) = sqrt(x)

Теперь найдем производные u' и v':

1. u'(x) = (tgx)' - (e^x)'
2. Производная tgx равна sec^2(x).
3. Производная e^x равна e^x.
4. Таким образом, u'(x) = sec^2(x) - e^x.

1. v'(x) = (sqrt(x))'
2. Производная sqrt(x) равна (1/2)sqrt(x).
3. Таким образом, v'(x) = (1/2)sqrt(x).

Теперь подставим все найденные значения в формулу для производной частного:

f'(x) = (u'v - uv') / v^2

Подставим найденные значения:

f'(x) = ((sec^2(x) - e^x) * sqrt(x) - (tgx - e^x) * (1/2)sqrt(x)) / (sqrt(x))^2

Упростим выражение:

• В числителе: (sec^2(x) - e^x) * sqrt(x) - (tgx - e^x) * (1/2)sqrt(x)
• В знаменателе: sqrt(x)^2 = x

Таким образом, окончательная форма производной будет:

f'(x) = [(sec^2(x) - e^x) * sqrt(x) - (tgx - e^x) * (1/2)sqrt(x)] / x

Это и есть производная функции f(x).