Чтобы найти производную функции y = 11 + 24x - 2x * x^(1/2),давайте сначала упростим выражение. Мы можем переписать последний член:

• 2x * x^(1/2) = 2x^(1 + 1/2) = 2x^(3/2).

Таким образом, функция y становится:

• y = 11 + 24x - 2x^(3/2).

Теперь мы можем найти производную функции y по x, применяя правила дифференцирования:

1. Производная константы (11) равна 0.
2. Производная 24x равна 24.
3. Для члена -2x^(3/2) используем правило: если y = k * x^n, то y' = k * n * x^(n-1). Здесь k = -2 и n = 3/2.

Теперь найдем производную этого члена:

• Производная -2x^(3/2) = -2 * (3/2) * x^(3/2 - 1) = -3x^(1/2).

Теперь соберем все вместе:

• y' = 0 + 24 - 3x^(1/2).

Таким образом, производная функции y равна: