Как вычислить производную функции y=3x^8-7x^3+5 в точке х0=1?

Математика 11 класс Производная функции вычислить производную функция y=3x^8-7x^3+5 точка х0=1 производная функции математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 3x^8 - 7x^3 + 5 в точке x0 = 1, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти производную функции y. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования:
• Производная константы равна нулю.
• Производная x^n равна n*x^(n-1).

Применяя эти правила, найдем производную:

• Для первого члена 3x^8: производная будет 8 * 3x^(8-1) = 24x^7.
• Для второго члена -7x^3: производная будет 3 * (-7)x^(3-1) = -21x^2.
• Для третьего члена 5: производная равна 0.

Таким образом, производная функции y будет:

y' = 24x^7 - 21x^2.
2. Подставить значение x0 = 1 в производную. Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = 1:

Подставим x = 1 в y':

y'(1) = 24(1)^7 - 21(1)^2.
3. Выполнить вычисления. Теперь посчитаем:
• 24(1)^7 = 24.
• -21(1)^2 = -21.

Теперь сложим результаты:

y'(1) = 24 - 21 = 3.
4. Записать окончательный ответ.

Таким образом, производная функции y = 3x^8 - 7x^3 + 5 в точке x0 = 1 равна 3.