Чтобы вычислить производную функции f(x) = x² + x³, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте рассмотрим шаги более подробно:

1. Определите функцию: У нас есть функция f(x) = x² + x³.
2. Разделите функцию на слагаемые: Мы можем взять производную от каждого слагаемого отдельно. В данном случае у нас два слагаемых: x² и x³.
3. Примените правило дифференцирования: Основное правило для нахождения производной функции вида x^n (где n - степень) гласит, что производная равна n * x^(n-1).
4. Найдите производную первого слагаемого:
   • Для x²: n = 2, поэтому производная будет 2 * x^(2-1) = 2x.
5. Найдите производную второго слагаемого:
   • Для x³: n = 3, поэтому производная будет 3 * x^(3-1) = 3x².
6. Сложите полученные производные: Теперь мы можем объединить производные обоих слагаемых:
   • f'(x) = 2x + 3x².

Таким образом, производная функции f(x) = x² + x³ равна f'(x) = 2x + 3x².