Как вычислить sin^3x + cos^3x, если известно, что sinx + cosx = 0,6? Пожалуйста, объясните подробно, с решением.

Математика 11 класс Тригонометрические функции вычислить sin^3x + cos^3x sinx + cosx = 0,6 решение задачи по математике тригонометрические функции свойства синуса и косинуса Новый

Чтобы вычислить выражение sin^3x + cos^3x, зная, что sinx + cosx = 0,6, мы можем воспользоваться формулой для суммы кубов. Формула выглядит следующим образом:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В нашем случае:

• a = sin x
• b = cos x

Следовательно, мы можем переписать наше выражение:

sin^3x + cos^3x = (sin x + cos x)(sin^2x - sin x * cos x + cos^2x)

Теперь подставим известное значение:

sin x + cos x = 0,6

Теперь нам нужно найти значение sin^2x - sin x * cos x + cos^2x. Мы знаем, что:

sin^2x + cos^2x = 1

Значит, мы можем заменить sin^2x + cos^2x в нашем выражении:

sin^2x - sin x * cos x + cos^2x = 1 - sin x * cos x

Теперь нам нужно найти значение sin x * cos x. Мы можем использовать формулу:

(sin x + cos x)^2 = sin^2x + cos^2x + 2sin x * cos x

Подставим известные значения:

(0,6)^2 = 1 + 2sin x * cos x

Теперь вычислим (0,6)^2:

0,36 = 1 + 2sin x * cos x

Решим это уравнение для sin x * cos x:

0,36 - 1 = 2sin x * cos x

-0,64 = 2sin x * cos x

sin x * cos x = -0,32

Теперь подставим это значение в выражение для sin^2x - sin x * cos x + cos^2x:

sin^2x - sin x * cos x + cos^2x = 1 - (-0,32) = 1 + 0,32 = 1,32

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для sin^3x + cos^3x:

sin^3x + cos^3x = (sin x + cos x)(sin^2x - sin x * cos x + cos^2x)

sin^3x + cos^3x = 0,6 * 1,32

Теперь вычислим произведение:

0,6 * 1,32 = 0,792

Таким образом, мы получили окончательный ответ:

sin^3x + cos^3x = 0,792