Как вычислить sin(Pi-a/2), если известно, что cos(a) = 1/2 и угол a находится в интервале от 3pi/2 до 2pi?

Математика 11 класс Тригонометрические функции вычислить sin(Pi-a/2) cos(a) = 1/2 угол A интервал 3pi/2 до 2pi тригонометрические функции Новый

Чтобы вычислить sin(Pi - a/2), начнем с анализа условия задачи и использования тригонометрических свойств.

1. **Определим угол a**: У нас есть информация о том, что cos(a) = 1/2 и угол a находится в интервале от 3pi/2 до 2pi. Значение cos(a) = 1/2 соответствует углам a = pi/3 и a = 5pi/3. Поскольку a находится в интервале от 3pi/2 до 2pi, мы выбираем угол a = 5pi/3.

2. **Найдем значение a/2**: Теперь, когда мы знаем, что a = 5pi/3, вычислим a/2:

• a/2 = (5pi/3) / 2 = 5pi/6.

3. **Вычислим sin(Pi - a/2)**: Теперь мы можем подставить значение a/2 в выражение sin(Pi - a/2):

• sin(Pi - a/2) = sin(Pi - 5pi/6).

4. **Упростим выражение**: Сначала вычислим Pi - 5pi/6:

• Pi - 5pi/6 = 6pi/6 - 5pi/6 = pi/6.

5. **Найдем sin(pi/6)**: Теперь нам нужно найти значение sin(pi/6):

• sin(pi/6) = 1/2.

6. **Ответ**: Таким образом, мы пришли к выводу, что sin(Pi - a/2) = 1/2.

Ответ: sin(Pi - a/2) = 1/2.