Как вычислить tgA, если sinA=-8x√89/89 и угол A находится в интервале (3pi;7pi/2)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции вычислить tgA sinA угол A интервал Тригонометрия математика 11 класс tgA формула Углы тригонометрические функции Новый

Для вычисления тангенса угла A, нам нужно использовать соотношение между синусом и косинусом, а также определить косинус угла A, используя известное значение синуса.

Дано:

• sinA = -8x√89/89
• Угол A находится в интервале (3π; 7π/2).

Сначала определим, в каком квадранте находится угол A. Поскольку 3π < A < 7π/2, это соответствует четвёртому квадранту, где синус отрицательный, а косинус положительный.

Мы знаем, что:

tgA = sinA / cosA

Для нахождения tgA нам нужно сначала вычислить cosA. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²A + cos²A = 1

Подставим значение sinA:

(-8x√89/89)² + cos²A = 1

Теперь вычислим sin²A:

sin²A = (64x² * 89) / 7921

Подставим это значение в тождество:

(64x² * 89) / 7921 + cos²A = 1

Теперь выразим cos²A:

cos²A = 1 - (64x² * 89) / 7921

Приведем к общему знаменателю:

cos²A = (7921 - 64x² * 89) / 7921

Теперь найдем cosA. Поскольку угол A находится в четвёртом квадранте, косинус будет положительным:

cosA = √((7921 - 64x² * 89) / 7921)

Теперь мы можем найти tgA:

tgA = sinA / cosA = (-8x√89/89) / √((7921 - 64x² * 89) / 7921)

Упростим это выражение:

tgA = (-8x√89 * √7921) / (89 * √(7921 - 64x² * 89))

Теперь, подставив значение √7921, которое равно 89, мы получаем:

tgA = (-8x * 89) / (89 * √(7921 - 64x² * 89))

Сократим 89 в числителе и знаменателе:

tgA = -8x / √(7921 - 64x² * 89)

Таким образом, мы получили окончательное выражение для tgA:

tgA = -8x / √(7921 - 64x² * 89)