Как вычислить выражение sin(-альфа) * ctg(-альфа) / cos(2п-альфа) * tg(п+альфа)?

Помогите, ребята!)

Математика 11 класс Тригонометрические функции вычисление выражения sin ctg cos tg альфа математика 11 класс Новый

Давайте по шагам разберем, как вычислить данное выражение: sin(-α) * ctg(-α) / cos(2π-α) * tg(π+α).

1. Вспомним тригонометрические функции:

• sin(-α) = -sin(α) - синус нечетной функции, меняет знак.
• ctg(-α) = -ctg(α) - котангенс тоже нечетная функция.
• cos(2π-α) = cos(α) - косинус четной функции, знак не меняется.
• tg(π+α) = tg(α) - тангенс нечетной функции, меняет знак.

2. Подставим эти преобразования в исходное выражение:

• sin(-α) = -sin(α)
• ctg(-α) = -ctg(α)
• cos(2π-α) = cos(α)
• tg(π+α) = tg(α)

Таким образом, выражение преобразуется следующим образом:

(-sin(α)) * (-ctg(α)) / cos(α) * (-tg(α))

3. Упростим выражение:

• Два минуса в числителе дают плюс: sin(α) * ctg(α).
• В числителе остается sin(α) * ctg(α), а в знаменателе -cos(α) * tg(α).

4. Теперь вспомним, что ctg(α) = 1/tg(α):

Поэтому sin(α) * ctg(α) = sin(α) / tg(α).

5. Подставим это в выражение:

(sin(α) / tg(α)) / (-cos(α) * tg(α))

6. Теперь упростим окончательно:

• В итоге получаем: sin(α) / (-cos(α) * tg^2(α)).

7. Так как tg(α) = sin(α) / cos(α), то tg^2(α) = sin^2(α) / cos^2(α):

Значит, (-cos(α) * (sin^2(α) / cos^2(α))) = -sin^2(α) / cos(α).

8. Теперь подставим это обратно:

sin(α) / (-sin^2(α) / cos(α)) = -cos(α) / sin(α).

Таким образом, окончательный ответ будет:

-cos(α) / sin(α) = -cot(α).

Итак, мы пришли к тому, что значение выражения sin(-α) * ctg(-α) / cos(2π-α) * tg(π+α) равно -cot(α).