Чтобы найти значение Sin a, когда известно, что Cos(a/2) - Sin(a/2) = 3/4, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и алгебраическими преобразованиями. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Введем обозначения:
   • Обозначим Cos(a/2) как x.
   • Тогда Sin(a/2) можно выразить через x с помощью тождества: Sin(a/2) = √(1 - Cos²(a/2)) = √(1 - x²).
2. Подставим Sin(a/2) в уравнение:

   Теперь мы можем записать уравнение:

   x - √(1 - x²) = 3/4.

3. Изолируем корень:

   Переносим √(1 - x²) на правую сторону:

   x - 3/4 = √(1 - x²).

4. Возведем обе стороны в квадрат:

   (x - 3/4)² = 1 - x².

   Раскроем левую часть:

   x² - 3/2 * x + 9/16 = 1 - x².

5. Соберем все в одно уравнение:

   Переносим все члены на одну сторону:

   2x² - 3/2 * x + 9/16 - 1 = 0.

   Упрощаем:

   2x² - 3/2 * x - 7/16 = 0.

6. Умножим уравнение на 16 для избавления от дробей:

   32x² - 24x - 7 = 0.

7. Решим квадратное уравнение:

   Используем формулу корней квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 32, b = -24, c = -7.

   Находим дискриминант:

   D = (-24)² - 4 * 32 * (-7) = 576 + 896 = 1472.

   Теперь находим корни:

   x = (24 ± √1472) / 64.

8. Находим Sin(a):

   После нахождения Cos(a/2) = x, можно использовать формулу для Sin(a):

   Sin(a) = 2 * Sin(a/2) * Cos(a/2) = 2 * √(1 - x²) * x.

Таким образом, мы можем получить значение Sin(a), подставив найденное значение Cos(a/2) в формулу. Не забудьте проверить, что значение Sin(a) удовлетворяет основным тригонометрическим тождествам.