Как вычислить значение выражения sin 7П/12 - sin П/12?

Математика 11 класс Тригонометрические функции вычислить значение выражения sin 7П/12 sin П/12 математика Тригонометрия формулы синуса Новый

Чтобы вычислить значение выражения sin(7П/12) - sin(П/12), мы можем воспользоваться формулой разности синусов:

Формула разности синусов:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

В нашем случае:

• a = 7П/12
• b = П/12

Теперь подставим значения a и b в формулу:

1. Сначала вычислим (a + b) / 2:
• (7П/12 + П/12) / 2 = (7П/12 + 1П/12) / 2 = (8П/12) / 2 = 4П/12 = П/3
2. Теперь вычислим (a - b) / 2:
• (7П/12 - П/12) / 2 = (7П/12 - 1П/12) / 2 = (6П/12) / 2 = 3П/12 = П/4

Теперь подставим полученные значения в формулу:

sin(7П/12) - sin(П/12) = 2 * cos(П/3) * sin(П/4)

Теперь нужно вычислить cos(П/3) и sin(П/4):

• cos(П/3) = 1/2
• sin(П/4) = √2/2

Теперь подставим эти значения в выражение:

sin(7П/12) - sin(П/12) = 2 * (1/2) * (√2/2) = 1 * (√2/2) = √2/2

Таким образом, значение выражения sin(7П/12) - sin(П/12) равно √2/2.