Как вычислить значения cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, если известно, что tg x равно 10?

1. Должно быть 7 пунктов!

Математика 11 класс Тригонометрические функции вычислить cos 2x sin 2x tg 2x ctg 2x tg x равно 10 тригонометрические функции математика Новый

Для того чтобы вычислить значения cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, зная, что tg x равно 10, мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства тангенса. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим sin x и cos x. Поскольку tg x = sin x / cos x, мы можем выразить sin x и cos x через tg x. Если tg x = 10, то это означает, что sin x = 10k и cos x = k для некоторого положительного k. Таким образом, мы можем записать:
• sin x = 10k
• cos x = k
2. Найдем значение k. Используя основное тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1, подставим наши выражения:
• (10k)^2 + (k)^2 = 1
• 100k^2 + k^2 = 1
• 101k^2 = 1
• k^2 = 1/101
• k = 1/sqrt(101)
3. Теперь найдем sin x и cos x. Подставив значение k, получим:
• sin x = 10/sqrt(101)
• cos x = 1/sqrt(101)
4. Вычислим cos 2x и sin 2x. Используем формулы двойного угла:
• cos 2x = cos^2 x - sin^2 x
• sin 2x = 2sin x cos x
5. Подставим значения sin x и cos x. Подставим найденные значения в формулы:
• cos 2x = (1/sqrt(101))^2 - (10/sqrt(101))^2 = 1/101 - 100/101 = -99/101
• sin 2x = 2 * (10/sqrt(101)) * (1/sqrt(101)) = 20/101
6. Теперь найдем tg 2x и ctg 2x. Используем формулы:
• tg 2x = sin 2x / cos 2x = (20/101) / (-99/101) = -20/99
• ctg 2x = 1/tg 2x = -99/20
7. Подведем итог. Мы нашли все необходимые значения:
• cos 2x = -99/101
• sin 2x = 20/101
• tg 2x = -20/99
• ctg 2x = -99/20

Таким образом, мы успешно вычислили значения cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, зная, что tg x равно 10.