Как выполнить дифференцирование функции y=2x/(4x-1)?

Математика 11 класс Дифференцирование функций дифференцирование функции производная y=2x/(4x-1) математика 11 класс Новый

Чтобы выполнить дифференцирование функции y = 2x / (4x - 1), нам нужно использовать правило дифференцирования дроби. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде y = u/v, где u и v - функции от x, то производная y' вычисляется по формуле:

y' = (u'v - uv') / v²

Теперь давайте определим u и v:

• u = 2x
• v = 4x - 1

Теперь найдем производные u' и v':

• u' = d(2x)/dx = 2
• v' = d(4x - 1)/dx = 4

Теперь подставим найденные значения в формулу для производной:

1. Подставляем u', u, v', v:
y' = (u'v - uv') / v² = (2(4x - 1) - (2x)(4)) / (4x - 1)²
2. Теперь упростим числитель:
• 2(4x - 1) = 8x - 2
• (2x)(4) = 8x
• Таким образом, числитель будет: 8x - 2 - 8x = -2
3. Теперь подставим это обратно в формулу:
y' = -2 / (4x - 1)²

Таким образом, производная функции y = 2x / (4x - 1) равна:

y' = -2 / (4x - 1)²