Какое наименьшее значение функции y=2x^2+bx+c можно найти, если график этой функции проходит через точки A(-1;10) и B(2;13)?

Математика 11 класс Квадратные функции наименьшее значение функции график функции точки A и B математика 11 класс квадратная функция значение параметров b и c Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 2x^2 + bx + c, которая проходит через заданные точки A(-1; 10) и B(2; 13), нам нужно сначала определить коэффициенты b и c. Для этого подставим координаты точек A и B в уравнение функции.

1. Подставим точку A(-1; 10):
• 10 = 2(-1)^2 + b(-1) + c
• 10 = 2(1) - b + c
• 10 = 2 - b + c
• Таким образом, у нас получается уравнение: -b + c = 8 (1)
2. Теперь подставим точку B(2; 13):
• 13 = 2(2)^2 + b(2) + c
• 13 = 2(4) + 2b + c
• 13 = 8 + 2b + c
• Таким образом, у нас получается уравнение: 2b + c = 5 (2)

Теперь у нас есть система уравнений:

• -b + c = 8 (1)
• 2b + c = 5 (2)

Решим эту систему. Выразим c из первого уравнения:

• c = b + 8

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• 2b + (b + 8) = 5
• 3b + 8 = 5
• 3b = 5 - 8
• 3b = -3
• b = -1

Теперь подставим значение b в выражение для c:

• c = -1 + 8
• c = 7

Теперь у нас есть значения b и c:

• b = -1
• c = 7

Теперь мы можем записать функцию:

y = 2x^2 - x + 7

Чтобы найти наименьшее значение этой функции, найдем вершину параболы, так как график функции является параболой, открытой вверх (коэффициент при x^2 положительный).

Координата x вершины параболы находится по формуле:

x = -b/(2a), где a = 2, b = -1.

Подставляем значения:

• x = -(-1)/(2*2) = 1/4

Теперь подставим x = 1/4 в уравнение функции, чтобы найти значение y:

y = 2(1/4)^2 - (1/4) + 7

y = 2(1/16) - 1/4 + 7

y = 1/8 - 1/4 + 7

y = 1/8 - 2/8 + 7

y = -1/8 + 7

y = 56/8 - 1/8 = 55/8

Таким образом, наименьшее значение функции y = 2x^2 - x + 7 равно 55/8.