Для решения задачи сначала определим, что у нас есть две окружности с радиусами 8 и 3. Обозначим радиусы окружностей как R = 8 и r = 3 соответственно.

Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами (d) можно найти по формуле:

Подставим значения радиусов:

Теперь, чтобы найти расстояние между точкой пересечения двух общих касательных и центром меньшей окружности, необходимо использовать формулу для расстояния от центра окружности до точки пересечения касательных. Это расстояние можно вычислить по следующей формуле:

Где:

• d - расстояние между центрами окружностей, которое мы уже нашли (11);
• R - радиус большей окружности (8);
• r - радиус меньшей окружности (3).

Сначала вычислим (R - r):

Теперь подставим значения в формулу для h:

Сначала вычислим квадраты:

Теперь подставим эти значения в формулу:

Теперь упростим √96. Мы знаем, что 96 = 16 * 6, и √16 = 4:

Таким образом, расстояние между точкой пересечения двух общих касательных и центром меньшей окружности равно:

Это и есть окончательный ответ на задачу.