Какое решение уравнения 2sin^2x - 5cosx - 5 = 0 удовлетворяет условию cosx > 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение 2sin^2x 5cosx cosx > 0 математика 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение 2sin^2x - 5cosx - 5 = 0, начнем с преобразования его в более удобный вид, используя тригонометрическую идентичность sin^2x = 1 - cos^2x.

Подставим это в уравнение:

• 2(1 - cos^2x) - 5cosx - 5 = 0
• 2 - 2cos^2x - 5cosx - 5 = 0
• -2cos^2x - 5cosx - 3 = 0
• 2cos^2x + 5cosx + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Применим формулу для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

• a = 2
• b = 5
• c = 3

Находим дискриминант D:

• D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

• cosx1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-5 + 1) / (4) = -4 / 4 = -1
• cosx2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-5 - 1) / (4) = -6 / 4 = -1.5 (не подходит, так как cosx не может быть больше 1)

Таким образом, у нас есть только один корень:

• cosx1 = -1

Теперь найдем значение x, соответствующее этому корню. Мы знаем, что cosx = -1, что соответствует углу:

• x = π + 2kπ, где k - целое число.

Однако, нам нужно удовлетворить условию cosx > 0. Это значит, что корень cosx = -1 не подходит, так как он не удовлетворяет данному условию.

Таким образом, у данного уравнения нет решений, которые удовлетворяют условию cosx > 0.