Какое время релаксации соответствует колебательному движению материальной точки, заданному уравнением x = 15e-2tcos20t?

Математика 11 класс Колебания и волны время релаксации колебательное движение материальная точка уравнение движения x = 15e-2tcos20t Новый

Чтобы найти время релаксации для колебательного движения, заданного уравнением x = 15e^(-2t)cos(20t), необходимо проанализировать это уравнение. Оно состоит из двух частей:

• Экспоненциальный множитель: e^(-2t), который отвечает за затухание колебаний.
• Косинусоидальная часть: cos(20t), которая описывает собственное колебательное движение.

В данном уравнении e^(-2t) показывает, как быстро затухают колебания. Параметр -2 в показателе степени указывает на скорость затухания. Время релаксации определяется как время, за которое амплитуда колебаний уменьшается до 1/e (примерно 36.8%) от начального значения.

В общем случае, время релаксации τ связано с коэффициентом затухания α (в нашем случае α = 2) следующим образом:

τ = 1/α

Подставляем значение α:

τ = 1/2

Теперь мы можем выразить время релаксации:

τ = 0.5 секунд.

Таким образом, время релаксации, соответствующее данному колебательному движению, составляет 0.5 секунд.