Какое время релаксации соответствует колебательному движению материальной точки, заданному уравнением x = 15e-2tcos20t?

Математика 11 класс Колебания и волны время релаксации колебательное движение материальная точка уравнение движения математическая физика Новый

Для определения времени релаксации колебательного движения, заданного уравнением x = 15e^(-2t)cos(20t), нам нужно проанализировать его компоненты.

Уравнение колебательного движения состоит из двух частей:

• Экспоненциальный множитель e^(-2t), который отвечает за затухание колебаний.
• Косинусоидальная часть cos(20t), которая описывает собственные колебания системы.

В данном случае, время релаксации связано с экспоненциальным множителем. В общем виде, функция затухания может быть записана как e^(-t/τ), где τ - это время релаксации.

Сравнивая наши уравнения, мы видим, что:

• В нашем случае e^(-2t) соответствует e^(-t/τ).

Теперь мы можем приравнять показатели:

-2t = -t/τ

Из этого уравнения мы можем выразить τ:

• Умножим обе стороны на -1: 2t = t/τ.
• Разделим обе стороны на t (при условии, что t ≠ 0): 2 = 1/τ.
• Следовательно, τ = 1/2.

Таким образом, время релаксации τ для данного колебательного движения составляет 0.5 (или 1/2) секунды.