Какова доля времени из первых двух секунд, в течение которых скорость колеблющегося на пружине груза, заданная функцией v(t)=5sin(πt) (см/с), была больше 2,5 см/с? Ответ выразите в виде десятичной дроби, округлив до сотых, если это необходимо.

Математика 11 класс Колебания и волны доля времени скорость колеблющегося груза функция скорости пружина математический анализ колебания округление до сотых физика математика 11 класс Новый

Для решения задачи нам нужно определить, в какие моменты времени скорость груза превышает 2,5 см/с, а затем вычислить долю времени, в течение которого это происходит, от общего времени в 2 секунды.

Шаг 1: Найдем моменты времени, когда скорость больше 2,5 см/с.

Скорость груза задана функцией:

v(t) = 5sin(πt)

Мы ищем, когда:

5sin(πt) > 2,5

Чтобы упростить неравенство, разделим обе стороны на 5:

sin(πt) > 0,5

Шаг 2: Найдем, при каких значениях t это неравенство выполняется.

Значение sin(πt) равно 0,5 при:

• πt = π/6 + 2kπ, где k - целое число;
• πt = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Отсюда получаем:

• t = 1/6 + 2k/π;
• t = 5/6 + 2k/π.

Теперь найдем значения t в интервале от 0 до 2 секунд:

• Для k = 0:
• t1 = 1/6 ≈ 0,1667 секунд;
• t2 = 5/6 ≈ 0,8333 секунд.
• Для k = 1:
• t1 = 1/6 + 2/π ≈ 0,1667 + 0,6366 ≈ 0,8033 секунд;
• t2 = 5/6 + 2/π ≈ 0,8333 + 0,6366 ≈ 1,4700 секунд.

Таким образом, у нас есть следующие моменты времени, когда скорость превышает 2,5 см/с:

• t ≈ 0,1667 секунд;
• t ≈ 0,8333 секунд;
• t ≈ 1,4700 секунд.

Шаг 3: Найдем интервалы времени, когда скорость больше 2,5 см/с.

Скорость будет больше 2,5 см/с между:

• t1 = 1/6 и t2 = 5/6;
• t3 = 5/6 и t4 = 1,4700.

Теперь вычислим длины этих интервалов:

• Длина первого интервала: 5/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3 ≈ 0,6667 секунд;
• Длина второго интервала: 1,4700 - 5/6 ≈ 1,4700 - 0,8333 = 0,6367 секунд.

Шаг 4: Найдем общее время, когда скорость больше 2,5 см/с.

Общее время:

0,6667 + 0,6367 ≈ 1,3034 секунд.

Шаг 5: Найдем долю времени, когда скорость больше 2,5 см/с, от общего времени в 2 секунды.

Доля времени:

1,3034 / 2 ≈ 0,6517.

Шаг 6: Округлим до сотых.

Ответ: 0,65.

Таким образом, доля времени, в течение которого скорость колеблющегося груза была больше 2,5 см/с, составляет 0,65.