Какое значение имеет cos(arctg(2))?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение cos(arctg(2)) cos(arctg(2)) математика арктангенс 2 тригонометрические функции решение задачи по математике Новый

Чтобы найти значение cos(arctg(2)), давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определения arctg(2). Это угол, тангенс которого равен 2. Обозначим этот угол как α. Таким образом, мы имеем:

• tg(α) = 2.

2. Теперь представим этот угол в виде прямоугольного треугольника. Если tg(α) = 2, это значит, что:

• противолежащая сторона треугольника (которая против угла α) равна 2,
• прилежащая сторона (которая рядом с углом α) равна 1.

3. Теперь найдем гипотенузу этого треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора:

• гипотенуза = √(противолежащая² + прилежащая²) = √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5.

4. Теперь, зная стороны треугольника, можем найти значение косинуса угла α:

• cos(α) = (прилежащая сторона) / (гипотенуза) = 1 / √5.

5. Таким образом, мы получили, что:

• cos(arctg(2)) = 1 / √5.

В заключение, значение cos(arctg(2)) равно 1 / √5.