Чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x = x⁰, сначала нам нужно определить, чему равно x⁰. Мы знаем, что x⁰ = тангенс 30°. Значение тангенса 30° равно 1/√3 или примерно 0.577. Но для дальнейших расчетов мы будем использовать именно 1/√3.

Теперь давайте найдем производную функции f(x). Функция задана следующим образом:

f(x) = 3x⁴ + 6x³ - 15

Для нахождения производной f'(x) мы воспользуемся правилом дифференцирования:

• Производная от x^n = n*x^(n-1).

Теперь применим это правило к каждому члену функции:

1. Производная от 3x⁴: 12x³.
2. Производная от 6x³: 18x².
3. Производная от -15: 0.

Таким образом, производная функции будет:

f'(x) = 12x³ + 18x²

Теперь нам нужно подставить значение x = x⁰ = 1/√3 в полученную производную:

Сначала вычислим f'(1/√3):

1. Подставим x = 1/√3 в 12x³:

12 * (1/√3)³ = 12 * (1/3√3) = 4/√3.

2. Теперь подставим x = 1/√3 в 18x²:

18 * (1/√3)² = 18 * (1/3) = 6.

Теперь сложим оба результата:

f'(1/√3) = 4/√3 + 6.

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x = x⁰ равно 4/√3 + 6.