Чтобы найти значение производной функции y = (2x + 5)^4 в точке x0 = -2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем производную функции:

Для нахождения производной функции y = (2x + 5)^4 мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Сначала обозначим u = 2x + 5. Тогда y = u^4.

2. Найдем производную y по u:

Согласно правилу дифференцирования, производная y по u равна:

dy/du = 4u^3.

3. Теперь найдем производную u по x:

Производная u = 2x + 5 по x равна:

du/dx = 2.

4. Теперь применим правило цепочки:

Производная y по x равна:

dy/dx = dy/du * du/dx = 4u^3 * 2 = 8u^3.

5. Подставим обратно u:

Теперь подставим u обратно в выражение:

dy/dx = 8(2x + 5)^3.

1. Теперь найдем значение производной в точке x0 = -2:

Подставим x = -2 в выражение для производной:

dy/dx = 8(2(-2) + 5)^3.

Сначала вычислим 2(-2) + 5:

2 * -2 = -4, и -4 + 5 = 1.

Теперь подставим это значение в производную:

dy/dx = 8(1)^3 = 8 * 1 = 8.

Ответ: Значение производной функции y = (2x + 5)^4 в точке x0 = -2 равно 8.