Какое значение имеет производная функции y=x^3-3x в точке x0=1? Пожалуйста, объясните процесс вычисления.

Математика 11 класс Производная функции производная функции значение производной вычисление производной функция y=x^3-3x точка x0=1 математика 11 класс Новый

Чтобы найти значение производной функции y = x^3 - 3x в точке x0 = 1, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Для этого мы воспользуемся правилом дифференцирования:
• Производная от x^n равна n*x^(n-1).
• Производная от константы (в данном случае -3x) равна -3.

Таким образом, производная функции y = x^3 - 3x будет:

• y' = 3x^2 - 3.
2. Подставить значение x0 в найденную производную. Теперь нам нужно подставить x0 = 1 в производную:
• y'(1) = 3*(1)^2 - 3.
• y'(1) = 3*1 - 3.
• y'(1) = 3 - 3 = 0.
3. Записать ответ. Значение производной функции y = x^3 - 3x в точке x0 = 1 равно 0.

Таким образом, производная в точке x0 = 1 равна 0, что означает, что в данной точке функция имеет горизонтальную касательную линию.