Какое значение имеет выражение 16(sin^2a-1), если cos a = корень 5/4? Помогите, пожалуйста!

Математика 11 класс Тригонометрические функции математика 11 класс выражение 16(sin^2a-1) значение выражения cos a корень 5/4 задачи по тригонометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть выражение 16(sin^2a - 1) и дано значение cos a = √5/4.

Первым шагом найдем значение sin^2 a. Мы знаем, что для любых углов a выполняется основное тригонометрическое тождество:

• sin^2 a + cos^2 a = 1

Подставим известное значение cos a в это уравнение:

cos^2 a = (√5/4)^2 = 5/16.

Теперь подставим это значение в основное тождество:

• sin^2 a + 5/16 = 1.

Теперь выразим sin^2 a:

• sin^2 a = 1 - 5/16.

Приведем 1 к общему знаменателю:

• 1 = 16/16.

Таким образом, у нас получается:

• sin^2 a = 16/16 - 5/16 = (16 - 5)/16 = 11/16.

Теперь мы можем подставить значение sin^2 a в исходное выражение:

• 16(sin^2 a - 1) = 16(11/16 - 1).

Теперь упростим выражение:

• 16(11/16 - 1) = 16(11/16 - 16/16) = 16(-5/16).

Умножим:

• 16 * (-5/16) = -5.

Таким образом, значение выражения 16(sin^2 a - 1) равно -5.