Какое значение имеет выражение 2 - 5 cos a, если известно, что sin a = -3/5 и 3π/2 < a < 2π?

Математика 11 класс Тригонометрические функции выражение 2 - 5 cos a sin a = -3/5 3π/2 < a < 2π математика 11 класс значение выражения Тригонометрия Новый

Чтобы найти значение выражения 2 - 5 cos a, нам нужно сначала определить значение cos a, используя известное значение sin a = -3/5 и диапазон угла a.

У нас есть следующее:

• sin a = -3/5
• 3π/2 < a < 2π

В этом диапазоне угол a находится в четвертой четверти, где косинус положителен. Мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin² a + cos² a = 1

Подставим значение sin a:

(-3/5)² + cos² a = 1

Теперь посчитаем (-3/5)²:

• (-3/5)² = 9/25

Теперь подставим это значение в уравнение:

9/25 + cos² a = 1

Чтобы найти cos² a, вычтем 9/25 из 1:

cos² a = 1 - 9/25

Чтобы вычесть, сначала представим 1 в виде дроби с тем же знаменателем:

1 = 25/25

Теперь вычтем:

cos² a = 25/25 - 9/25 = 16/25

Теперь найдем cos a, взяв квадратный корень:

cos a = ±√(16/25)

cos a = ±4/5

Поскольку угол a находится в четвертой четверти, где косинус положителен, мы выбираем положительное значение:

cos a = 4/5

Теперь подставим это значение в наше исходное выражение 2 - 5 cos a:

2 - 5(4/5) = 2 - 4 = -2

Таким образом, значение выражения 2 - 5 cos a равно -2.