Какое значение имеет выражение -4sin (3π/2-α‎), если известно, что sinα‎=0,96 и α находится в интервале (0;0,5π)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения -4sin(3π/2-α) sinα=0,96 интервал (0;0,5π) математика 11 класс Новый

Давайте решим выражение -4sin(3π/2 - α), используя известное значение sinα = 0,96 и информацию о том, что α находится в интервале (0; 0,5π).

Шаг 1: Найдем значение sin(3π/2 - α)

Мы можем использовать формулу для синуса разности углов:

sin(3π/2 - α) = sin(3π/2)cos(α) - cos(3π/2)sin(α)

Здесь мы знаем, что:

• sin(3π/2) = -1
• cos(3π/2) = 0

Подставим эти значения в формулу:

sin(3π/2 - α) = (-1) * cos(α) - 0 * sin(α) = -cos(α)

Шаг 2: Найдем значение cos(α)

Используя тригонометрическую тождество, мы знаем, что:

sin²α + cos²α = 1

Подставим известное значение sinα:

0,96² + cos²α = 1

0,9216 + cos²α = 1

cos²α = 1 - 0,9216

cos²α = 0,0784

Теперь найдем cosα:

cosα = √0,0784 = 0,28 (поскольку α находится в первом квадранте, cosα положителен)

Шаг 3: Подставим значение cos(α) в выражение sin(3π/2 - α)

Теперь мы можем найти:

sin(3π/2 - α) = -cos(α) = -0,28

Шаг 4: Подставим значение sin(3π/2 - α) в исходное выражение

Теперь подставим это значение в выражение -4sin(3π/2 - α):

-4sin(3π/2 - α) = -4 * (-0,28) = 1,12

Ответ: Значение выражения -4sin(3π/2 - α) равно 1,12.