Какое значение имеет выражение 5 cos π/3 cos 2π/3 sin (π-π/3)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции выражение 5 cos π/3 cos 2π/3 sin (π-π/3) значение выражения математика Новый

Чтобы найти значение выражения 5 cos(π/3) cos(2π/3) sin(π - π/3), давайте последовательно вычислим каждую из тригонометрических функций.

1. Вычислим cos(π/3):
   • cos(π/3) = 1/2.
2. Вычислим cos(2π/3):
   • 2π/3 находится во втором квадранте, где косинус отрицателен.
   • cos(2π/3) = -cos(π/3) = -1/2.
3. Вычислим sin(π - π/3):
   • Сначала упростим выражение: π - π/3 = 2π/3.
   • sin(2π/3) = sin(π/3) = √3/2, так как синус положителен во втором квадранте.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

5 * cos(π/3) * cos(2π/3) * sin(π - π/3) = 5 * (1/2) * (-1/2) * (√3/2).

Теперь произведем вычисления:

1. 5 * (1/2) = 5/2.
2. (5/2) * (-1/2) = -5/4.
3. (-5/4) * (√3/2) = -5√3/8.

Таким образом, значение выражения 5 cos(π/3) cos(2π/3) sin(π - π/3) равно -5√3/8.