Какое значение имеет выражение (56sin22cos22cos44)/sin92?

Математика 11 класс Тригонометрические функции значение выражения математика 11 класс тригонометрические функции синус и косинус решение задачи Новый

Чтобы вычислить значение выражения (56sin22cos22cos44)/sin92, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Начнем с упрощения синуса и косинуса:

• Мы знаем, что sin(90°) = 1, следовательно, sin(92°) = sin(90° + 2°) = sin(90°)cos(2°) + cos(90°)sin(2°) = 0 + 0 = 1.
• Таким образом, sin(92°) = sin(90° + 2°) = sin(2°) (поскольку sin(90° + x) = cos(x)).

2. Теперь подставим это значение в наше выражение:

(56sin22cos22cos44)/sin92 = (56sin22cos22cos44)/sin2.

3. Теперь давайте упростим (56sin22cos22cos44):

• Используем формулу для произведения синуса и косинуса: sin(a)cos(a) = 0.5 * sin(2a).
• Применим это к sin(22°)cos(22°): sin(22°)cos(22°) = 0.5 * sin(44°).
• Таким образом, 56sin(22°)cos(22°) = 56 * 0.5 * sin(44°) = 28sin(44°).

4. Теперь у нас есть следующее выражение:

(28sin(44°)cos(44°))/sin(2°).

5. Теперь мы можем упростить cos(44°) следующим образом:

• cos(44°) = sin(46°) (так как cos(x) = sin(90° - x)).
• Таким образом, 28 * sin(44°) * sin(46°) = 28 * sin(44°) * sin(44°) (поскольку sin(46°) = sin(44°)).

6. Теперь мы можем записать окончательное выражение:

(28 * sin^2(44°))/sin(2°).

7. Используем формулу для sin(2a): sin(2a) = 2sin(a)cos(a), чтобы выразить sin(2°): sin(2°) = 2sin(1°)cos(1°).

8. В итоге, мы можем подставить это в наше выражение:

(28 * sin^2(44°))/(2sin(1°)cos(1°)).

9. Упрощаем:

14 * sin^2(44°)/(sin(1°)cos(1°)).

10. Таким образом, мы можем получить численное значение, подставив значения синусов и косинусов.

Итак, окончательный ответ выражения (56sin22cos22cos44)/sin92 будет зависеть от численных значений синусов и косинусов. Вычисляя это, вы получите конечный ответ.